MÉTODO DE BISECCIONES SUCESIVAS
El método de
bisecciones sucesivas se genera de un intervalo donde al tabular se
genera un cambio de signo con el cambio de signo se llega a la conclusión de
que allí se genera un raíz, en ese momento se genera un intervalo,
normalmente se toma el valor anterior al cual esta cambiando de signo
y el valor en donde cambio de signo por lo tanto debe cumplir.
f(xa)f(xb) < 0
Una ves
ya obteniendo los dos valores xa y xb se
genera un nuevo intervalo sumando
Xm= (xa – xb) / 2
ejemplo
de la tabulación.
x
|
f(x)
|
xa
|
f(xa) (+,-)
|
xm
|
f(xm) + Significa que f(xm)f(xb)
< 0
- Significa que f(xm)f(xb) < 0
|
xb
|
f(xb) (+,-)
|
COMPROBANDO EL MÉTODO CON LA SIGUIENTE FUNCIÓN.
f(x)=3 x
Sen x-1
Colocamos
algunos valores (cuales quiera) de preferencia cero y el otro valor
otro superior al cero yo puse tres, estos valores son para que nos aproximemos
a la raíz.
f(0)=3
(0) Sen(0) -1= -1
f(3)=3
(3) Sen(3) -1= 0.2700800725
Ahora
calculamos el siguiente intervalo para acercarnos a la raíz, observar que
los valores que obtuvimos son positivos y negativos (+,-).
Xm= (0+3) / 2=1.5
Para
observar mejor los valores que se aproxima se recomienda tabular pero no es
necesario.
X
|
F(X)
|
0
|
F(0)=
-1
|
1.5
|
F(1.5)=
3.48872744
|
3
|
F(3)=
0.2700800725
|
Xm= (0+1.5) / 2=0.75
X
|
F(X)
|
0
|
F(0)=
-1
|
0.75
|
F(0.75)=
0.5336872101
|
1.5
|
F(1.5)= 3.48872744
|
Xm= (0+0.75) / 2=0.375
X
|
F(X)
|
0
|
F(0)=
-1
|
0.375
|
F(0.375)=
-0.5879434048
|
0.75
|
F(0.75)=
0.5336872101
|
Xm= (0+0.375) / 2=0.1875
X
|
F(X)
|
0
|
F(0)=
-1
|
0.1875
|
F(0.1875)=
-0.8951481456
|
0.375
|
F(0.375)=
-0.5879434048
|
Xm= (0+0.1875) / 2=0.09375
X
|
F(X)
|
0
|
F(0)=
-1
|
0.09375
|
F(0.09375)=
-0.9736714193
|
0.1875
|
F(0.1875)=
-0.8951481456
|
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