ESIME IPN: octubre 2012

domingo, 28 de octubre de 2012

ENCICLOPEDIA DE MALOS ALUMNOS Y REBELDES QUE LLEGARON A GENIOS, de Jean-Bernard Pouy

No fueron los típicos buenos alumnos a los que toda profesora con buen ojo les auguraría un futuro promisorio. Tampoco se destacaron por obedecer fácilmente reglas, directivas o imposiciones. En cambio, intentaron hacer las cosas a su modo. Algunos de ellos lo consiguieron y lograron sobresalir por su inteligencia, su creatividad, su arte o su original locura.

Varios de estos personajes de la historia universal desfilan por la ENCICLOPEDIA DE MALOS ALUMNOS Y REBELDES QUE LLEGARON A GENIOS y el que me llamo mas la atencion fue el genial Albert Einstein.

          Cuando nació, en Ulm, Alemania, en 1879, en una familia burguesa, ya tenía una tamaña cabeza tan deforme, que sus padres creyeron que era anormal. Por más que los médicos los tranquilizaron, se quedaron inquietos, sobre todo porque el gran Beto no habla hasta los tres años (en fin, es lo que dicen), detesta hacer esfuerzos y pasa todo el tiempo armando castillos de naipes. Muy solitario, se deja vivir. De todos modos, se despierta de vez en cuando. Por ejemplo, a los cinco años, parece fascinado con una brújula que le regaló su papá. No protesta cuando lo hacen aprender violín.

          Pero ya se percibe que la disciplina y él no van bien. Cuando, a los siete años, ve pasar al ejército alemán desfilando, se pone a gritar: “cuando sea grande no quiero ser uno de esos infelices”. Es igual que en la escuela: “En la escuela primaria, los profesores me dieron la impresión de ser sargentos y en el liceo, de ser tenientes”.

          En la escuela, por otra parte, es una catástrofe: lo encuentran lento porque reflexiona horas antes de responder a una pregunta y no logra aprender nada de memoria. Lo consideran un pesado porque verdaderamente no entiende qué significan las reglas y las órdenes. Además, su falta total de interés por los deportes lo separa de sus compañeros. Dicho eso, si miramos con más cuidado, podríamos ver que ese gritón adora las matemáticas y el latín, simplemente porque son lógica pura.

         Desde los nueve años, solito, se zambulle en obras de biología, de física y de filosofía (es mejor que la gimnasia). Dos años después, descubre un dios, el de la geometría, Euclides. Está muy contento. Otros dos años después, lee Kant. Inténtenlo, van a ver...

          Cuando tiene quince años, sus padres se mudan a Italia, cerca de Milán, para montar un nuevo negocio. Y él se queda en Alemania para terminar el liceo

          Uno de sus profesores (súper lúcido el fulano) le dice que no llegará nunca a nada y que más le valdría dejar el liceo y renunciar al bachillerato. Lo que Beto hace al instante, yéndose a reunir con sus padres en Italia para comer pastas. Por lo tanto, teóricamente, es mal partido para el premio Nobel.

          Su padre no está contento de que su hijo haya abandonado los estudios y logra convencerlo de estudiar ingeniería. Para eso, elige preparar el concurso de la Escuela politécnica de Zurich. Albert se prepara solo y fracasa.

          En rigor, saca 20 en matemática y 2 en todas las demás materias. Pero un profesor se ha fijado en él y le aconseja que vuelva a preparar el concurso.

          Y a los diecisiete años aprueba el concurso del Politécnico, sección matemática y física, donde, como de costumbre, cada vez más riguroso y desentendido a la par, sólo hace lo que le interesa. “Usted es muy inteligente, Einstein, pero tiene un defecto: ¡no admite que se le haga ni una observación!”.

          Resultado: al finalizar el estudio, le niegan un empleo mientras que sus compañeros son nombrados profesores. Siempre por los mismo motivos. También porque es de origen judío. Las cosas se empiezan a poner mal.

          Y después, una tras otra, buenas noticias: obtiene la nacionalidad suiza (¡adiós alemanes!) y es eximido del servicio militar suizo porque tiene pies planos (¡iupi!). Y, vamos, mientras estamos ahí, la tercera: a los veintitrés años, le dan trabajo en la oficina de Patentes de Berna. Un cargo clave: ¡ahí lo tenemos convertido en una especie de inspector de inventos!

          Comenzó. La reacción en cadena.

Albert Einstein es considerado el gran científico del siglo XX. Sus teorías, que le valieron el premio Nobel en 1921, revolucionaron la física y nuestra visión del mundo. A partir de la fórmula descripta por él (E=mc²) fue inventada la bomba atómica, dos veces arrojada sobre Japón en 1945. Estos hechos entristecieron el alma pacifista de Einstein y hacia el final de su vida declaró: “si tuviera que volver a elegir, sería plomero”. Murió en Estados Unidos, en 1955.

Vale la pena seguir leyendo esta ENCICLOPEDIA DE MALOS ALUMNOS Y REBELDES QUE LLEGARON A GENIOS. La pueden encontrar en la Biblioteca.

LIBRO:LA HISTORIA DE EL CAPITAL DE KARL MARX

LA HISTORIA DEL CAPITAL DE KARL MARX
FRANCIS WHEEN

Realizar un comentario sobre el libro, en particular el enunciado “Aunque una sociedad haya descubierto la ley natural que preside su propio movimiento y el objetivo último de esta obra es, en definitiva, sacar a la luz la ley económica que rige el movimiento de la sociedad moderna, no puede saltearse fases naturales de desarrollo ni abolirlas por decreto. Pero puede abreviar y mitigar los dolores de parto”.
El enunciado se refiere a mitigar la brusquedad en la adaptación de otros estados civilizados, que aun no presentaban las condiciones de la Inglaterra del siglo XVIII y XIX, al capitalismo y sus consecuencias, tales como la polaridad en la disposición de los recursos, los “antagonismos sociales que resultan de las leyes naturales de la producción capitalista”, y la regencia sobre la totalidad de las relaciones sociales humanas, reduciéndolas a relaciones mercantiles e interesadas.
El texto tiene como finalidad mostrar las características del capitalismo, todo lo que se genera a partir de su consolidación como sistema total económico y social, para así alivianar un poco la situación que se les avecina a otros países, que todavía no se han “desarrollado” hacia el capitalismo. Por lo tanto brinda el conocimiento necesario para aligerar el repentino y rudo proceso, ya que sin importar lo mucho que se evite, es un proceso que se efectuará sin consideraciones en ningún país, no hay retroceso.
Idealmente, el capitalismo debe desarrollarse de manera natural, para así no generar mayores complicaciones en la adaptación del mismo. Las naciones “subdesarrolladas” evidencian la mala adaptación del capitalismo dentro de estas, pues se da por un proceso exógeno, impuesto por el propio capitalismo, que, naturalmente, siguiendo el contexto social y cultural en el que han vivido. Por lo tanto no son capaces de asumir un gigante de este tipo, que domina todas sus relaciones y los aliena de su vida original.

sábado, 20 de octubre de 2012

METODO DE ELIMINACION
1.-GAUSS
2.- GAUSS JORDAN

Algoritmo de eliminación de Gauss-Jordan

Ir a la columna no cero extrema izquierda
Si el primer renglón tiene un cero en esta columna, intercambiarlo con otro que no lo tenga
Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los renglones debajo de él
Cubrir el renglón superior y repetir el proceso anterior con la submatriz restante. Repetir con el resto de los renglones (en este punto la matriz se encuentra en la forma de escalón)
Comenzando con el último renglón no cero, avanzar hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e introducir ceros arriba de éste sumando múltiplos correspondientes a los renglones correspondientes

Una variante interesante de la eliminación de Gauss es la que llamamos eliminación de Gauss-Jordan, (debido al mencionado Gauss y a Wilhelm Jordan), esta consiste en ir obteniendo los 1 delanteros durante los pasos uno al cuatro (llamados paso directo) así para cuando estos finalicen ya se obtendrá la matriz en forma escalonada reducida

Ejemplo

Supongamos que es necesario encontrar los números x, y, z, que satisfacen simultáneamente estas ecuaciones:

$\left \{ \begin{array}{rrrcr} 2x & + y & -z & = & 8 \\ -3x & - y & + 2z & = & -11 \\ -2x & + y & + 2z & = & -3 \end{array} \right .$

Esto es llamado un sistema lineal de ecuaciones. El objetivo es reducir el sistema a otro equivalente, que tenga las mismas soluciones. Las operaciones (llamadas elementales) son estas:

Multiplicar una ecuación por un escalar no nulo.
Intercambiar de posición dos ecuaciones
Sumar a una ecuación un múltiplo de otra.

Estas operaciones pueden representarse con matrices elementales que se usan también en otros procedimientos como la factorización LU o la diagonalización por congruencia de una matriz simétrica.
En nuestro ejemplo, eliminamos x de la segunda ecuación sumando 3/2 veces la primera ecuación a la segunda y después sumamos la primera ecuación a la tercera. El resultado es:

$\left \{ \begin{array}{rrrcr} 2x & + y & -z & = & 8 \\ & \frac{1}{2}y & + \frac{1}{2}z & = & 1 \\ & 2y & + z & = & 5 \end{array} \right .$

Ahora eliminamos y de la primera ecuación sumando -2 veces la segunda ecuación a la primera, y sumamos -4 veces la segunda ecuación a la tercera para eliminar y.

$\left \{ \begin{array}{rrrcr} 2x & & -2z & = & 6 \\ & \frac{1}{2}y & + \frac{1}{2}z & = & 1 \\ & & -z & = & 1 \end{array} \right .$

Finalmente eliminamos z de la primera ecuación sumando -2 veces la tercera ecuación a la primera, y sumando 1/2 veces la tercera ecuación a la segunda para eliminar z.

$\left \{ \begin{array}{rrrcr} 2x & & & = & 4 \\ & \frac{1}{2}y & & = & \frac{3}{2} \\ & & -z & = & 1 \end{array} \right .$

Despejando, podemos ver las soluciones:

$\left \{ \begin{array}{rrrcr} x & & & = & 2 \\ & y & & = & 3 \\ & & z & = & -1 \end{array} \right .$

Para clarificar los pasos, se trabaja con la matriz aumentada. Podemos ver los 3 pasos en su notación matricial:
Primero:

$\left ( \begin{array}{rrrr} 2 & 1 & -1 & 8 \\ -3 & -1 & 2 & -11 \\ -2 & 1 & 2 & -3 \end{array} \right )$

Después,

$\left ( \begin{array}{rrrr} 2 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1/2 & 0 & 3/2 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \end{array} \right )$

Por último.

$\left ( \begin{array}{rrrr} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{array} \right )$

Si el sistema fuera incompatible, entonces nos encontraríamos con una fila como esta:

$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$

Que representa la ecuación: $0x + 0y + 0z = 1$ , es decir, $0 = 1$ que no tiene solución.

/////////////////////////CODIGO DE LEIMINACION DE GAUSS

#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define N 10

float m[N][N+1], m1[N][N+1], X[N];

void obtenerm(int n), imprimirm(int matriz,int n);
void mfila(float factor,int fila, int n);
void sumarfilas(float factor,int fila1, int fila2, int n);
float sumarX(int n,int fila);
void obtenerinc(int n);
void gauss(int n);

void main(void)
{
   int n;

    cout<<"\tM E T O D O D O D E G A U S S"<<endl<<endl;
   cout<<"Introduce el Tamanio de la Matriz (cuadrada nxn)\n n= ";
   cin>>n;

   obtenerm(n);
   cout<<"\nLa matriz aumentada es:"<<endl;
   imprimirm(0,n);

   cout<<"\nSe usara el metodo de Gauss para obtener las incognitas"<<endl;
   gauss(n);

   getch();

}

void obtenerm(int n)
{
   int i,j;

    cout<<"Introduce los coeficientes de la matriz (aumentada):"<<endl;
   for(i=0;i<n;i++)
   {
      for(j=0;j<n;j++)
      {
         printf("\na[%d,%d]= ",i+1,j+1);
            cin>>m[i][j];
      }
      printf("\nb%d= ",i+1);
      cin>>m[i][j];
   }
}

void imprimirm(int matriz, int n)
{
   int i,j;
   for(i=0;i<n;i++)
   {
      for(j=0;j<n;j++)
      {
         if(matriz==0)
         printf("%5.2f ",m[i][j]);
         else
         printf("%5.2f ",m1[i][j]);
      }
      if(matriz==0)
      printf("| %5.2f \n",m[i][j]);
      else
       printf("| %5.2f \n",m1[i][j]);
   }
   getch();
}

void mfila(float factor,int fila, int n)
{
   int i;
    for(i=0;i<=n;i++)
      m1[fila][i]=m1[fila][i]*factor;
   printf("\nSe multiplico la fila %d por el factor %4.1f, para obtener un 1 en la diagonal principal\n",fila+1,factor);
   imprimirm(1,n);
}

void sumarfilas(float factor,int fila1, int fila2, int n)
{
   int i;
    for(i=0;i<=n;i++)
      m1[fila2][i]=m1[fila1][i]*factor+m1[fila2][i];
   printf("\nSe multiplico la fila %d por el factor %5.2f",fila1+1,factor);
   printf("\nSe sumo la fila multiplicada (%d) a la fila %d\n",fila1+1,fila2+1);
   imprimirm(1,n);
}

float sumarX(int n,int fila)
{
   float suma=0;
   int i;
    for(i=0;i<n;i++)
      suma=suma+(X[i]*m1[fila][i]);
   return suma;
}

void obtenerinc(int n)
{
   int i;
   for(i=0;i<n;i++)
      X[i]=0;
   X[n-1]=m1[n-1][n];
    for(i=n-2;i>=0;i--)
   {
      X[i]=m1[i][n]-sumarX(n,i);
   }
}

void copiar(int n)
{
    int i,j;
   for(i=0;i<n;i++)
   for(j=0;j<=n;j++)
   m1[i][j]=m[i][j];

}

void gauss(int n)
{
    int i,j,k;
   float a;

   copiar(n);
   for(i=0;i<n;i++)
   {
      if(m1[i][i]==0)
      {
         //asdfjlkasdjklf
         exit(0);
      }
      a=1/m1[i][i];
       mfila(a,i,n);
      j=i;
      for(k=i+1;k<n;k++)
      {
         a=-m1[k][j];
         sumarfilas(a,i,k,n);
      }

   }

   printf("\nLa matriz despues de aplicar el metodo es:\n");
   imprimirm(1,n);
   obtenerinc(n);
   printf("\nLos valores de las incognitas son:");
   for(i=0;i<n;i++)
      printf("\nx%d = %5.2f",i+1,X[i]);
}

jueves, 4 de octubre de 2012

METODO DE GAUSS

Método de Newton-Raphson.
OBJETIVO.
Este método consiste de proporcionar un Xi inicial de aproximación a la raíz analítica r en seguida se evalúa la función en Xi obteniendo se f(Xi) se traza una recta tangente que intercepta en Xi+1al eje de las X. A este punto se le llama raíz nueva de aproximación a la r.
Algoritmo:
1. Dada una función f(X)=0 Obtener la Primera y Segunda derivada.
2. Elegir un valor inicial X0. Este valor inicial debe cumplir con el criterio de convergencia:
3. Obtener una nueva aproximación evaluando la formula general del método:
Xn+1=Xn - f(Xn)/ f ´(Xn)

4. Evaluar la aproximación relativa
| (Xn+1 - Xn) / Xn+1 | < Tolerancia
No. (Falso) Repetir el paso 3 y 4
Si . (Verdadero) Entonces Xn+1 Es la Raíz
Si existe una función f(x)=0 y un intervalo [a,b], tenemos una raiz y xo una aproximación de , se extrae de la llamada Serie de Taylor (tomando hasta la 2ª potencia) :
Métodos numéricos: Gauss-Jordan y Newton-Raphson

Despejando , se tiene:

Siguiendo esto como una sucesión, se tiene:
Tenemos la fórmula de Newton-Raphson. Además, existe un estudio de la convergencia del método, en donde G(x) se acota, teniendo la fórmula de convergencia como:

Cabe señalar que el método de Newton-Raphson es convergente en forma cuadrática, es decir, que el número de cifras decimales correctas se duplica aproximadamente en cada iteración, o el error es aproximadamente proporcional al cuadrado del error anterior.
La ventaja de este método es que, al ser un método iterativo, éste entrega una sucesión , resoluciones aproximadas, convergiendo más rápidamente al valor buscado y se usan menos operaciones aritméticas.
Método de Gauss-Jordan.
Es una variante del método de Gauss y consiste en producir ceros en toda posición no diagonal de cada columna j, ubiando por operación unos en la posición (j,j).Esto es:
[a,b]![I,x]
donde I es la matriz identidad de orden n, y x es la solución del sistema Ax=b.
Este método se conoce como método directo para resolver ecuaciones lineales tipo Ax=b, donde en un número finito de pasos da la solución exacta.Además, es eficiente cuando la matriz A posee elelmentos no nulos, los que son más fáciles de aplicarles operaciones matemáticas.
Programa en C++
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
void main()
{
int n,m,i,j,k;
float a[25][26],b[25][26],apoyo;
clrscr();
printf("\n MÉTODO DE GAUSS-JORDAN");
printf("\n\n Ingrese el nº de incógnitas \n\n Nº de Ecuaciones = ");
scanf("%d",&n);
printf("\n Ingrese coeficientes\n");
/* Datos para iniciar método */
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("\n Fila %d \n",i);
for(j=1;j<=n+1;j++)
{
printf(" Ingese a(%d,%d) = ",i,j);
scanf("%f",&a[i][j]);
}
}
/* Fin Del Ciclo De Solicitud De Datos */
/* Proceso Principal */
m=n+1;
do
{
if(a[1][1]==0)
{
k=m-1;
for(i=2;i<=k;i++)
{
if(a[i][1]!=0)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
apoyo=a[i][j];
a[i][j]=a[1][j];
a[1][j]=apoyo;
}
}
}
}
else
{
for(j=2;j<=m;j++)
{
for(i=2;i<=n;i++)
{
b[i-1][j-1]=a[i][j]-a[1][j]*a[i][1]/a[1][1];
}
}
for(j=2;j<=m;j++)
{
b[n][j-1]=a[1][j]/a[1][1];
}
m=m-1;
for(j=1;j<=m;j++)
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
a[i][j]=b[i][j];
}
}
}
}
while(m>1);
printf("\n\n SOLUCION DEL SISTEMA\n ");
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("\n X(%d) = %1.4f",i,a[i][1]);
}
printf("\n\n Fin del programa");
getch();
}

MÉTODO DE BISECCIONES SUCESIVAS

MÉTODO DE BISECCIONES SUCESIVAS

El método de bisecciones sucesivas se genera de un intervalo donde al tabular se genera un cambio de signo con el cambio de signo se llega a la conclusión de que allí se genera un raíz, en ese momento se genera un intervalo, normalmente se toma el valor anterior al cual esta cambiando de signo y el valor en donde cambio de signo por lo tanto debe cumplir.

f(x_a)f(x_b) < 0

Una ves ya obteniendo los dos valores x_{a y}x_bse genera un nuevo intervalo sumando

X_m= (x_a – x_b) / 2

ejemplo de la tabulación.

x	f(x)
x_a	f(x_a) (+,-)
x_m	f(x_m) + Significa que f(x_m)f(x_b) < 0 - Significa que f(x_m)f(x_b) < 0
x_b	f(x_b) (+,-)

COMPROBANDO EL MÉTODO CON LA SIGUIENTE FUNCIÓN.

f(x)=3 x Sen x-1

Colocamos algunos valores (cuales quiera) de preferencia cero y el otro valor otro superior al cero yo puse tres, estos valores son para que nos aproximemos a la raíz.

f(0)=3 (0) Sen(0) -1= -1

f(3)=3 (3) Sen(3) -1= 0.2700800725

Ahora calculamos el siguiente intervalo para acercarnos a la raíz, observar que los valores que obtuvimos son positivos y negativos (+,-).

X_m= (0+3) / 2=1.5

Para observar mejor los valores que se aproxima se recomienda tabular pero no es necesario.

X	F(X)
0	F(0)= -1
1.5	F(1.5)= 3.48872744
3	F(3)= 0.2700800725

X_m= (0+1.5) / 2=0.75

X	F(X)
0	F(0)= -1
0.75	F(0.75)= 0.5336872101
1.5	F(1.5)= 3.48872744

X_m= (0+0.75) / 2=0.375

X	F(X)
0	F(0)= -1
0.375	F(0.375)= -0.5879434048
0.75	F(0.75)= 0.5336872101

X_m= (0+0.375) / 2=0.1875

X	F(X)
0	F(0)= -1
0.1875	F(0.1875)= -0.8951481456
0.375	F(0.375)= -0.5879434048

X_m= (0+0.1875) / 2=0.09375

X	F(X)
0	F(0)= -1
0.09375	F(0.09375)= -0.9736714193
0.1875	F(0.1875)= -0.8951481456

MÉTODO DE APROXIMACIONES SUCESIVAS

MÉTODO DE APROXIMACIONES SUCESIVAS

Un problema que se presenta con frecuencia es encontrar las raíces de ecuaciones de la forma , donde f(x)=0 es una función real de una variable x, como un polinomio de x, o de una función trascendente.

Sea la ecuación general

f(x)=0

Se desea encontrar una raíz real. El primer paso consiste en transformar f(x) a una forma equivalente:

x=g(x)

El siguiente paso es "tantear" un valor para la raíz, se hace una observación directa de la ecuación, se denota este primer valor por xo.
Una vez que se tiene xo se evalúa g(x) en xo, el resultado se denota por x1.

g(xo) = x1

El valor de x1 comparado con xo presenta los dos siguientes casos:

Caso1:

= xo

Esto indica que el valor

elegido es una raíz y el problema queda concluido, ya que se cumple:

f (Xo) = 0

Caso 2:

X1 diferente de Xo

En este caso de obtiene y además g(xo) = xo

En esas circunstancias se procede a una segunda evaluación de g(x), pero ahora en X1, se denota el resultado como X2.

g(x1) = x2

Este proceso se repite y se obtiene un proceso iterativo hasta que

Xi+1 =Xi

Ejemplo:

Encontrar una raíz real de la ecuación: cos(x) - 3x =0

Solución:

x = cos(x) - 2x x = cos(x)/3

Xo=pi/8

i	Xi	g (Xi)	f (Xi)
0	/ 8	0.30796	0.25422
1	0.30796	0.31765	0.02907
2	0.31765	0.31666	0.00298
3	0.31666	0.31666	0.00031
4	0.31676	0.31675	0.00003

Solución X4 = 0.31675